Математики наблизилися до числа, що загрожує логіці науки

У 2025 році учасники онлайн-спільноти Busy Beaver Challenge наблизилися до величезного числа, яке може кинути виклик логічним основам математики. Це число є наступним у послідовності Busy Beaver — серії чисел, що зростають експоненційно швидко та виникають із питання про те, чи можна визначити, коли комп'ютерна програма завершить роботу.

Для пошуку відповіді дослідники звертаються до праць математика Алана Тюрінга, який показав, що будь-який комп'ютерний алгоритм можна імітувати за допомогою спрощеного пристрою, який називають машиною Тюрінга. Складніші алгоритми відповідають машинам Тюрінга з більшою кількістю станів.

Кожне число Busy Beaver BB (n) відображає найдовший можливий час роботи машини Тюрінга з n станами. Наприклад, BB (1) дорівнює 1, BB (2) дорівнює 6, а п'яте число Busy Beaver становить 47 176 870. Учасники Busy Beaver Challenge визначили точне значення BB (5) у 2024 році, завершивши 40-річні зусилля з вивчення всіх машин Тюрінга з п'ятьма станами.

У липні 2025 року учасник під ніком mxdys виявив нижню межу розміру BB (6). Це число виявилося не просто набагато більшим за BB (5), а справді колосальним навіть порівняно з кількістю частинок у Всесвіті. Записати всі його цифри фізично неможливо, тому математики використовують спеціальну нотацію, яку називають тетрацією. BB (6) становить щонайменше 2 тетроване до 2 тетрованого до 2 тетрованого до 9 — гігантська вежа ітерованої тетрації.

Визначення BB (6) може мати глибокі наслідки для всієї математики. Тюрінг довів, що повинні існувати машини Тюрінга, поведінку яких неможливо передбачити в межах ZFC теорії — основи сучасної математики. Дослідники вже довели, що BB (643) виходить за межі ZFC теорії, але чи може це статися для менших чисел, залишається відкритим питанням.

У липні залишалося 2728 машин Тюрінга з шістьма станами, поведінку яких ще не перевірили. До жовтня це число скоротилося до 1618. Одна з цих машин може містити ключ до точного значення BB (6) або виявитися непізнаваною, розкривши межі ZFC теорії та більшої частини сучасної математики.