Математики розкрили секрети вітрильного маневру лавірування

Математики з Нью-Йоркського університету та Мічиганського університету провели перше детальне дослідження одного з найскладніших вітрильних маневрів — лавірування. Це маневр, який дозволяє вітрильному судну рухатися проти вітру, змінюючи напрямок зигзагоподібно. Попри широке використання цього прийому, механізм руху вітрил та дії вітрових сил під час повороту залишався недостатньо вивченим.

Дослідження, результати якого опубліковані у журналі Physical Review Fluids, пропонує детальну характеристику поведінки вітрил під час різноманітних рухів лавірування з використанням різних типів вітрил. Отримані висновки можуть стати основою для покращення конструкції вітрил та підвищення ефективності сучасних автономних вітрильників, які відіграють важливу роль в океанографічних дослідженнях.

«Лавірування — це більше ніж просто поворот», пояснює Крістіана Мавройякуму, викладач Інституту математичних наук Куранта при Нью-Йоркському університеті та провідний автор дослідження. «Це маневр високого ризику, де продуктивність вітрила може визначити успіх або невдачу в гонці чи вітрильній подорожі загалом. Розкриваючи те, що визначає успішний переворот вітрила та скільки часу це займає, це дослідження надає морякам та інженерам новий ресурс для опанування вітру».

Професор Мічиганського університету Сайлас Албен, співавтор роботи, додає: «Було проведено багато досліджень з оптимізації форм вітрил та корпусів вітрильників, але багато що залишається незрозумілим щодо взаємодії рідини та структури під час нестаціонарних маневрів. Маневр лавірування є одним з важливих прикладів, де спрощене моделювання може допомогти нам зрозуміти базову фізику».

Дослідники вивчали динаміку руху вітрила під час маневру лавірування, коли кут атаки вітрила — кут між вітром та хордою вітрила — змінюється на протилежний для руху проти вітру. При успішному лавіруванні вітрило перевертається, приймаючи дзеркальну форму відносно початкової, тоді як при невдалому лавіруванні вітрило залишається у стані, близькому до початкової форми.

Для кращого розуміння взаємодії вітрил з фоновим вітром під час лавірування науковці використали комбінацію математичного моделювання та чисельного моделювання. Процес моделювався через вивчення руху вітрила у вітрі та того, як вітер змінюється у відповідь на цей рух.

Обчислення дослідників виявили кілька ключових закономірностей. Три фактори відіграють найбільшу роль у тому, чи відбудеться переворот вітрила взагалі: жорсткість вітрила або, навпаки, його здатність до розтягування, натяг вітрила до зустрічі з вітром та кінцевий кут вітрила відносно вітру. Більш конкретно, менш гнучке і, таким чином, менш вигнуте або відхилене вітрило, натяг якого до зустрічі з вітром є високим і яке розташоване під кутом двадцять градусів до вітру після лавірування, найімовірніше призведе до успішного лавірування.

Маса вітрила та швидкість і прискорення повороту переважно впливають на те, наскільки швидко відбувається переворот. Дослідження також показало, що слабо натягнуті вітрила важче перевернути під час лавірування.

Результати дослідження мають практичне значення не лише для спортивного вітрильного спорту. Вчені зазначають, що ця робота потенційно може принести користь автоматизованим вітрильним транспортним засобам, які працюють в різних вітрових умовах. Автономні вітрильники все частіше використовуються в океанографічних дослідженнях, де здатність ефективно маневрувати в непередбачуваних вітрових умовах є критично важливою.

Математичне моделювання, використане в дослідженні, дозволило науковцям створити детальну картину фізичних процесів, що відбуваються під час лавірування. Це включало аналіз того, як форма вітрила змінюється під впливом вітрових сил, як ці зміни впливають на аеродинамічні характеристики, та які параметри найбільше впливають на успішність маневру.

Дослідження також розглядало різні типи вітрил та їх поведінку під час лавірування. Це важливо, оскільки різні конструкції вітрил можуть мати суттєво відмінні характеристики під час складних маневрів. Розуміння цих відмінностей може допомогти в розробці більш ефективних конструкцій для конкретних умов використання.

Практичне застосування результатів дослідження може бути особливо корисним для розробників автономних морських систем. Ці системи повинні самостійно приймати рішення про маневрування в реальному часі, базуючись на поточних вітрових умовах. Краще розуміння фізики лавірування може допомогти створити більш надійні алгоритми управління для таких систем.

Фінансування дослідження надійшло від Відділу математичних наук Національного наукового фонду США. Це підкреслює важливість міждисциплінарного підходу, коли математичні методи застосовуються для розв'язання практичних інженерних задач у морській галузі.