Візерунки на рибах пояснили за допомогою математики Тюрінга

Риби-коробки десятиліттями зачаровують науковців та любителів морської фауни. Попри кутасту форму тіла, вони є спритними плавцями, що надихає дослідників вивчати їхні способи пересування. Ці створіння також виглядають досить мило, з видовженими ротами та кубічними тілами, прикрашеними різноманітними яскравими візерунками: жовтими з чорними цятками, сірими з блакитними смугами та іншими.

Двоє інженерів з Університету Колорадо в Боулдері виявили особливий інтерес до плям, смуг та шестикутників, які прикрашають австралійський вид з родини риб-коробок: прикрашену рибу-коробку. Візерунки на шкірі цього виду, як вони виявили, можна описати та відтворити за допомогою математики, яку десятиліття тому досліджував Алан Тюрінг, якого часто називають батьком сучасних обчислень.

Інженери Сіамак Мірфендерескі та Анкур Гупта нещодавно представили математичну модель, здатну точно відтворювати візерунки прикрашеної риби-коробки, навіть враховуючи зернистість та інші недосконалі особливості, які спостерігаються в природі.

За словами доктора Гупти, модель, описана в дослідженні, яке було опубліковане минулого тижня в журналі Matter, наближає науковців на крок до розуміння механізмів, за допомогою яких такі візерунки формуються в природі на рибах та інших організмах.

«Це допомагає подолати прірву між математичними моделями та неохайною красою біологічної реальності», написав доктор Гупта в електронному листі.

Колись, додав він, ці знання можуть призвести до створення біологічно натхненних тканин для камуфляжу або прогресу в м'якій робототехніці, яка відходить від типового жорсткого обладнання для побудови машин з м'якших матеріалів, таких як силікон.

Робота доктора Гупти є продовженням теоретичної моделі, яку Тюрінг опублікував у 1952 році. Модель Тюрінга спиралася на взаємодію між дифузією — процесом, за якого частинки поширюються в регіони, де їх менше — та хімічними реакціями, які відбуваються з цими частинками.

Дифузія зазвичай призводить до чогось однорідного: наприклад, якщо капнути трохи харчового барвника в склянку теплої води, рідина врешті-решт набуде одного однорідного відтінку. Але за певних умов, стверджував Тюрінг, поєднання дифузії та хімічної реакції може спонтанно змусити частинки організуватися в смуги, плями та інші візерунки. Вони стали відомі як візерунки Тюрінга.

Математика, що лежить в основі візерунків Тюрінга, допомогла пояснити, як природа створює плями на леопарді, завитки на мушлях та інші візерунки, знайдені в біологічних системах. Її також використовували для опису формування відбитків пальців людини, формування брижів на піску та поширення матерії в галактиках.

Комп'ютерні програми, які імітують процеси дифузії та реакції, змогли відтворити деякі біологічні візерунки. Але, за словами доктора Гупти, вони часто дають надто ідеалізовані результати, не вловлюючи природних недосконалостей, включаючи варіації розміру чи товщини, розриви ліній та зернистість. Симуляції, розроблені групою доктора Гупти, які імітували поведінку пігментних клітин на шкірі прикрашеної риби-коробки, також створювали візерунки, що виглядали розмитими по краях, а не чіткими, як у реальному житті.

«Дифузійна система за визначенням є дифузною», сказав доктор Гупта. «Тож як можна отримати чіткі візерунки?»

У 2023 році студент з групи доктора Гупти вирішив цю проблему, додавши до симуляції інший тип руху клітин. Клітини в рідині можуть згущуватися та рухатися разом, притягнуті рухом інших дифундуючих частинок, пояснив доктор Гупта. Цей процес, відомий як дифузіофорез, також є способом, яким мило виводить бруд з одягу під час прання.

Коли візерунки з'явилися, з'явилися й недоліки. Змодельовані смуги риби-коробки були тонкими в деяких частинах, але товстішими в інших, а також розірваними в деяких місцях. Сторони деяких шестикутників ніколи не формувалися, тоді як інші виглядали розщепленими або опуклими. Плями всередині шестикутників розтягувалися або зливалися одна з одною.

За словами доктора Гупти, ці недосконалості можна налаштувати. Але симуляція все ще є спрощеною версією реальності. Вона не враховує складніших взаємодій між клітинами. І, як і оригінальна математична модель Тюрінга, їй бракує конкретики щодо виробництва пігменту та інших біологічних механізмів.

Тим не менш, модель Тюрінга заклала основу для науковців контролювати формування візерунків у реальних застосуваннях, біологічних і не тільки. Дослідники використовували її для створення візерунків у колоніях кишкової палички та перевлаштування смуг на данио-реріо. Інші використовували її для розробки ефективніших фільтрів морської води та розуміння тенденцій у людських поселеннях.

«Ми вчимося, як це робить біологія, щоб ми могли це відтворити», сказав доктор Гупта, хоча він визнав, що в першу чергу виконував цю роботу з цікавості. Він прагне, додав він, дізнатися, як природа створює «недосконалі, але характерні візерунки, які зачаровували біологів протягом десятиліть».