Сталь по теории хаоса заставили волчок крутиться только в одну сторону

В честь их открывателя, математика и физика Митчелла Фейгенбаума, ученый разработал и запатентовал новый тип волчка — эллипсоид с двумя смещенными углублениями, самостоятельно после раскрутки меняющий направление вращения на противоположное. Доступны как правосторонние, так и левосторонние версии волчка, движение которого можно регулировать дополнительными грузами. Свою разработку Брехер представил на конференции по математическому искусству Bridges 2021: Mathematics, Art, Music, Architecture, Culture. Для балансировки в популярных сегодня сегвеях и гироскутерах используется устройство — гироскоп. Он реагирует на изменение ориентации основы, на которой он находится, но сам имеет еще более древнюю историю — историю игрушек. Его связывают с известными еще с древних времен похожими на волчки устройствами, которые сначала и не имели никакого практического назначения и, очевидно, использовались исключительно для игры.

Вращательное движение оси волчка — следствие законов динамики вращательного движения. На волчок действует момент силы тяжести, приложенный к ее центру масс, но вектор этого момента все время остается перпендикулярным к оси вращения, и вызывает вращение. С уменьшением скорости вращения, ось юлы начинает отклоняться от вертикали, из-за чего она в конце концов падает.

Одной из разновидностей волчка является так называемый кельтский камень. Он, как и волчок, умеет крутиться, однако без постороннего вмешательства при вращении в определенном направлении меняет направление своего вращения на противоположное. К нам кельтские камни пришли от археологов, которые называли «кельтами» (celts) найденные во время раскопок кельтских и других мест ранней цивилизации каменные предметы. Некоторые из них были настолько хорошо отшлифованы и выровнены, что начинали вращаться в определенном направлении на ровных поверхностях. Собственно оттуда появился термин «кельтский камень», «кельтский челнок», «wobblestone», что с английского как камень, который колеблется, или даже коммерческое названия вроде «Astro-Spinner». Собственно ними и увлекается профессор астрономии и физики Бостонского университета Кеннет Брехер (Kenneth Brecher).

Что отличает именно кельтские камни от других видов волчков — это их динамическое свойство выбирать направление вращения. Они вращаются или по часовой стрелке, либо против часовой стрелки, если смотреть сверху, а потом начинают качаться, останавливаются и начинают двигаться в обратном направлении. Причем они начинают вращаться на гладкой поверхности даже если по ним просто постучать. Однако в этом явлении хиральности (то есть вращении исключительно в одну сторону) лежит довольно сложная физика и математика. Поведение кельтского камня включает механику, силу притяжения и свойства трения поверхности. Полной аналитической модели их динамики все еще не существует. Впрочем, как и не существует очевидного подхода к разработке «оптимального» динамического кельтского камня, каким бы он ни был.

Однако именно волчок в свое время помог Эйлеру описать его знаменитые углы и повороты — прецессии, нутацию и поворот, и именно волчки, благодаря Максвеллу, стали началом метода колориметрии в химии. Волчки помогают пониманию вращательного движения нейтронных звезд, (сам Брехер использовал волчки на своих лекциях студентам). И именно в честь альфы Большого Пса — звезды Сириуса — Брехер основал компанию Sirius Enigmas, которая предлагает приобрести волчки, демонстрирующие различные физические и оптические эффекты.

Кроме пяти разработанных с различными математическими константами волчков — с числом Пи, числом Фи (золотое сечение), числом е (число Эйлера), а также числом i, ученый решил использовать выдающиеся для теории хаоса стали — константы Фейгенбаума. Они характеризуют один из типичных сценариев перехода от порядка к хаосу — каскад бифуркаций. Открытые Митчеллом Фейгенбаумом 1975 стали, стали предвиденьем времени возникновения хаоса в системах.

Для динамических систем дельта (константа Фейгенбаума) означает то же, что число Пи для геометрии или число Эйлера для вычисления. По словам Бехера, он решил создать динамический объект, который включает дельту, чтобы почтить память ее открывателя. Для этого он сконструировал кельтский камень с отношением длины большой оси к ширине малой оси, равной дельте. В отличие от предыдущих «математических волчков», на которых ученый проводил эксперименты по оптимизации их характеристик, новый «δCELT» должен просто стать физическим олицетворением константы Фейгенбаума.

Это удлиненный пополам эллипсоид с двумя смещенными углублениями для обеспечения асимметрии вокруг оси вращения. В результате движение камня можно регулировать, нагружая канавки на его поверхности.

Известный физик лорд Кельвин, которому мы обязаны исследованию термодинамики и множеству технических измерительных электрических приборов, также увлекался волчок. В частности, стал автором теории о существовании трехмерной формы спиральной частицы, которая даст ей возможность чувствовать одинаковое давление жидкости со всех сторон, при этом вращаясь в ней. Впрочем, недавно напечатанный на 3D-принтере такой геликоид НЕ покрутился и опроверг 150-летнюю теорию о себе.

Фото в анонсе: Karen Brecher

Перевод материала nauka.ua